Wie groß sind die Fliesen?

Der Bischof möchte sein Palais ganz exquisit ausstatten. In einem Fachgeschäft sieht er dieses schöne Fliesenmuster:

Alle vier Begrenzungen jeder Fliese sind kongruente (deckungsgleiche) symmetrische Teile einer Sinuskurve.
Der Bischof fragt den Verkäufer: "Wieviele Quadratzentimeter hat denn eine solche Fliese?"
Der Verkäufer gibt ihm folgende Maße:


Der Bischof sagt: "Aha, 4 mal 12, also 48 cm²".
Da antwortet ihm der Verkäufer: "Da haben Sie sich aber verrechnet."
Wer kann dem Bischof zeigen, wie es richtig geht?

[Kleine Hilfestellung vorweg: Wir brauchen nur allereinfachste Rechenoperationen!]

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