Wie alt ist der Bischof:
Der Pfarrer und der Organist unterhalten sich nach dem Gottesdienst.
Pfarrer: "Heute waren nur drei Besucher in der Kirche"
Organist: "Wirklich ? Wie alt waren die denn ?"
Pfarrer: "Du bist ja ein Schlaumeier, finde es heraus:
keine der Personen war älter als 79 Jahre,
das Produkt ihrer Lebensalter ist 2450,
die Summe ihrer Lebensalter entspricht deinem Alter."
Organist: ... denkt nach ...
Organist: "Das reicht mir nicht !"
Pfarrer: "Du hast recht. Zusatzinformation:
Alle drei Besucher waren jünger als unser Bischof
."
Organist: "Aha, jetzt weiß ich, wie alt die sind, und unser Bischof !"
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Der Bischof ist 50 Jahre alt
Lösungsweg anzeigen
Zuerst zerlegt man die Zahl 2450 in ihre Primfaktoren:
2450 / 2 = 1225
1225 / 5 = 245
245 / 5 = 49
49 / 7 = 7
7 / 7 = 1
Dabei muss man beachten, dass die Faktoren auch den Wert 1 haben können.
32450 = 1 * 2 * 5 * 5 * 7 * 7
Die folgende Tabelle zeigt die 7 möglichen Produkte und die Summen:
2 * 25 * 49 = 2450 Summe: 76
2 * 35 * 35 = 2450 Summe: 72
5 * 10 * 49 = 2450 Summe: 64
5 * 14 * 35 = 2450 Summe: 54
7 * 7 * 50 = 2450 Summe: 64
7 * 10 * 35 = 2450 Summe: 52
7 * 14 * 25 = 2450 Summe: 46
Der Organist kennt natürlich sein Alter: 64
Die Informationen reichen daher nicht, da es 2 mögliche Lösungen gibt.
Die Zusatzinformation besagt aber, alle drei Besucher waren jünger als unser Bischof.
Wenn der Bischof 49 Jahre oder jünger wäre gibt es gar keine Lösung.
Wenn der Bischof 51 Jahre oder älter wäre blieben 2 mögliche Lösungen.
Der Bischof muß also 50 Jahre alt sein damit genau 1 Lösung erhalten bleibt.
Die Besucher haben das folgende Alter: 5, 10 und 49 Jahre
Der Bischof ist 50 Jahre alt
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Peter.